Логическая функция \(F\) задаётся выражением:
\((x \vee y) \wedge (z \rightarrow (\overline x \wedge y))\)
Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых \(F = 1.\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & y & z & F\\\hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}\]
В таблице \(2^3 = 8\) строк.
Рассмотрим, когда функция будет принимать значение 0. Во всех оставшихся строчках функция примет значение 1. Функция будет ложной, если одна из скобок будет ложной. Конъюнкция ложна тогда, когда \(x, \; y\) принимают значение 0. Следовательно, в первой и второй строчках \(F = 0.\) Импликация будет ложной тогда, когда \(z = 1, \; (\overline x \wedge y) = 0.\) Данная конъюнкция будет ложной в случаях \(x = 0, \; y = 0; \; x = 1, \; y = 0; \; x = 1, \; y = 1.\) Следовательно, в шестой и восьмой строчках \(F = 0.\) Строчек, в которых \(F = 1,\) всего 4.
Ответ: 4