На рисунке — схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К.
Сколько существует различных путей из пункта А в пункт К?
Введём обозначение: \(X = a\), где \(X\) — пункт (А, Б, ...), а \(a\) — количество путей, ведущих в этот пункт.
Из пункта А в пункт А можно попасть только одним способом. Следовательно, A \(=\) 1.
В пункт В можно попасть только из пункта А. Следовательно, В \(=\) А \(=\) 1.
В пункт Б можно попасть из пунктов А и В. Следовательно, Б \(=\) А \(+\) В \(=\) 2.
В пункт Г можно попасть из пунктов А и В. Следовательно, Г \(=\) А \(+\) В \(=\) 2.
В пункт Д можно попасть из пунктов Б, В, Г. Следовательно, Д \(=\) Б \(+\) В \(+\) Г \(=\) 5.
В пункт Е можно попасть только из пункта Д. Следовательно, Е \(=\) Д \(=\) 5.
В пункт Ж можно попасть только из пункта Д. Следовательно, Ж \(=\) Д \(=\) 5.
В пункт К можно попасть из пунктов Д, Е, Ж. Следовательно, К \(=\) Д \(+\) Е \(+\) Ж \(=\) 15.
Ответ: 15
