На рисунке представлена схема дорог, связывающих города A, B, D, E, C, H, G, F, I, J, K. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города A в город K, проходящих через город C?

Решите уравнение: \(14_6\cdot x^3+202_3\cdot x^2-36_8\cdot x=0.\)

В ответ запишите наименьший корень в десятичной системе счисления.

На числовой прямой даны два отрезка: \(P = [15; 50]\) и \(Q = [35; 60]\). Укажите наибольшую возможную длину промежутка \(A\), для которого формула

\[(\neg (x \in A) \rightarrow (x \in P)) \rightarrow ((x \in A) \rightarrow (x \in Q))\]

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной \(x\).

Ниже на трёх языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. \[\begin{array}{ | l | l | l |} \hline Python & C++ & Pascal \\ \hline def\; F(n): & void\; F(int\; n) & procedure\; F(n:\; integer); \\ \quad if\; n\; >\; 1: & \{ & \quad begin \\ \quad\quad print(n) & \quad if\; (n\; >\; 1) & \quad\quad if\; n\; >\; 1\; then \\ \quad\quad F(n\; -\; 1) & \quad \{ & \quad\quad\quad begin \\ \quad\quad F(n\; -\; 2) & \quad\quad cout\; <<\; n; & \quad\quad\quad \; \; writeln(n); \\ & \quad\quad F(n\; -\; 1); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 1); \\ & \quad\quad F(n\; -\; 2); & \quad\quad\quad \; \; \; F(n\; -\; 2) \\ & \quad \} & end \\ & \} & end \\ \hline \end{array}\]

Определите сумму цифр при вызове функции F(5)?

Рассматриваются множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку \([10923;16782)\), которые делятся на 2 и не делятся на 3, 8, 49, 100.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них.

Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц.

Ладья ходит по шахматной доске размера \(10\times 10\). Определите количество путей, по которым можно попасть из точки \((1, 1)\) в точку \((10, 7)\) (10 – номер строки, 7 – номер столбца), если ладья может ходить только вверх и вправо и не может ходить на закрашенные клетки.

Два игрока, Панкрат и Вениамин, играют в следующую игру: перед игроками лежит картонная табличка с парой целых неотрицательных чисел. За один ход игрок может заменить одно из чисел на их сумму, первым ходит Панкрат. Например, если на табличке были числа 25; 10, то игрок может сходить в позиции (5;10) или (25;35). Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел на табличке становится больше или равным 34.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что изначально на табличке были числа (5; \(S\)). Найдите наименьшее значение \(S,\) при котором Павел выиграет первым ходом.

Укажите наибольшее десятичное число, при вводе которого на экране сначала напечатается 3, а затем 10.

\[\begin{array}{|l|l|l|} \hline Python&C++&Pascal\\ \hline x=int(input())&\#include\;<iostream>&\\ L=0&using\;namespace\;std;&var\; x,L,M:\;integer;\\ M=0&int\;main()\; \{&begin\\ while\;x>0:&\quad int \; L, M, x;&\quad readln(x);\\ \quad L=L+1&\quad cin>>x;&\quad L:=0;M:=0;\\ \quad if\;(x\%2)==0:&\quad L=0;M=0;&\quad while\;x>0\;do\;begin\\ \quad\quad M=M+x\%8&\quad while\;(x>0)\; \{&\quad\quad L:=L+1;\\ \quad x=x//8&\quad\quad L=L+1;&\quad\quad if\;(x\;mod\;2)=0\;then\\ print\;(L)&\quad\quad if\;(x\%2==0)\; \{&\quad\quad\quad M:=M+x\;mod\;8;\\ print\;(M)&\quad\quad\quad M=M+x\%8;&\quad\quad x:=x\;div\;8;\\ &\quad\quad \}&\quad end;\\ &\quad\quad x=x/8;&\quad writeln(L); writeln (M);\\ &\quad \}&end.\\ &\quad cout<<L<<endl<<M;&\\ &\}&\\ \hline \end{array}\]