Логическая функция \(F\) задаётся выражением:
\((x \rightarrow \overline{(y \wedge z)}) \rightarrow (\overline z \rightarrow y)\)
Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, в которых \(F = 0.\)
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & y & z & F\\\hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]
В таблице \(2^3 = 8\) строк.
Импликация ложна в случае, когда \((x \rightarrow \overline{(y \wedge z)}) = 1, \; (\overline z \rightarrow y) = 0.\) Из второй импликакции сделаем вывод, что для её ложности \(z = 0, \; y = 0.\) Теперь посмотрим на первую импликацию, увидим, что \(\overline{(y \wedge z)}\) будет принимать значение 1, а значит, для истинности этой импликации \(x\) может быть равно как 0, так и 1. Таким образом, всего две строки (первая и пятая), в которых \(F = 0.\)
Ответ: 2