2. Таблицы истинности (страница 2)

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & y & z & F\\\hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]

В таблице \(2^3 = 8\) строк.

Импликация ложна в случае, когда \((x \rightarrow \overline{(y \wedge z)}) = 1, \; (\overline z \rightarrow y) = 0.\) Из второй импликакции сделаем вывод, что для её ложности \(z = 0, \; y = 0.\) Теперь посмотрим на первую импликацию, увидим, что \(\overline{(y \wedge z)}\) будет принимать значение 1, а значит, для истинности этой импликации \(x\) может быть равно как 0, так и 1. Таким образом, всего две строки (первая и пятая), в которых \(F = 0.\)

Ответ: 2

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & y & z & F\\\hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}\]

В таблице \(2^3 = 8\) строк.

Конъюнкция истинна тогда, когда обе скобки будут истинны. Вторая скобка истинна в случае, когда переменные \(x, \; y\) принимают разные значения. Тогда \(\overline{(x \equiv y)} = 1.\) В таком случае переменная \(z\) может быть равна как 0, так и 1. Из всего этого следует, что \(F = 1\) в третьей, четвёртой, пятой и шестой строчках. Всего таких строчек 4.

Ответ: 4

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & y & z & F\\\hline 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]

В таблице \(2^3 = 8\) строк.

Дизъюнкция ложна, когда обе скобки будут ложными. Первая скобка ложна в случае, когда \(x, \; z\) имеют разные значения. Вторая скобка ложна в случае, когда \((z \vee y) = 1, \; x = 0.\) В таком случае \(z = 1.\) При этом переменная \(y\) может иметь значение как 0, так и 1. Следовательно, всего две строки, в которых \(F =0\) (это вторая и четвёртая).

Ответ: 2

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & y & z & F\\\hline 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]

В таблице \(2^3 = 8\) строк.

Рассмотрим, когда функция принимает значение 0. Это будет тогда, когда \(z = 1, \; (x \wedge (y \vee z)) = 0.\) Так как \(z\) принимает значение 1, то \(x\) должен принимать значение 0. Переменная \(y\) может быть равна как 0, так и 1. Следовательно, во второй и четвёртой строках \(F = 0.\) Во всех остальных строках \(F = 1.\) Всего таких строк 6.

Ответ: 6

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & y & z & F\\\hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}\]

Функция будет истинной в том случае, когда обе скобки будут истинны. Вторая скобка будет истинна при \(z = 1, \; y = 0.\) В таком случае \(x\) может быть равен как 0, так и 1. При этом первая скобка будет тоже истинна. Следовательно \(F = 1\) во второй и шестой строчках. Всего 2 таких строчек.

Ответ: 2

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & y & z & F\\\hline 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]

В таблице \(2^3 = 8\) строк.

Для ложности функции импликация должна быть ложной. Для этого \(x = 1, \; (y \wedge z) = 0.\) При этом для ложности эквивалентности \(z, \; x\) должны принимать разные значения. Следовательно, \(z = 0.\) При этом \(y\) может быть равен как 0, так и 1. Следовательно, в пятой и седьмой строчках \(F = 0.\)

Ответ: 2

\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & y & z & F\\\hline 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}\]

В таблице \(2^3 = 8\) строк.

Рассмотрим, когда функция будет ложной. Тогда мы поймём, когда функция будет принимать значение 1. \(F\) будет ложной, если \(x = 1, \; y = 0.\) В этом случае \(z\) может быть равен как 0, так и 1. Следовательно, в пятой и шестой строчках \(F = 0.\) Также функция будет ложной, если \(y = 1, \; z = 0.\) При этом \(x\) может быть равен как 0, так и 1. Следовательно, в третьей и седьмой строчках \(F = 0.\) Тогда получим, что строк, в которых \(F = 1\), всего 4.

Ответ: 4