14. Сложные исполнители и алгоритмы (страница 4)

После вы­пол­не­ния ко­манды вне цикла сме­стить­ся на (605, 919) и выполнения завершающей команды вне цикла сме­стить­ся на \((496, 801)\) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми \((1101, 1720)\). После вы­пол­не­ния только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на \( k\cdot(с-928, d+592)\).

Так как после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-6,63), имеем два урав­не­ния: \(k \cdot (c-928)+1101=-6\) и \(k \cdot (d+592)+1720=63\). Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c-928)=-1101-6\) и уравнения \(k \cdot (d+592)=-1720+63\), в итоге получатся уравнения: \(k \cdot (c-928)=-1107\), \(k \cdot (d+592)=-1657\).

Пе­ре­мен­ные \(c\), \(d\) и \(k\) долж­ны быть це­лы­ми, причём \(k > 0\). Сле­до­ва­тель­но, числа -1107 и -1657 долж­ны быть крат­ны \(k\), разложим на множители наши числа, \(-1107=-3^3 \cdot 41\), но число \(-1657\) является простым, следовательно, делится только на себя или на 1, поэтому под­хо­дя­щее \(k>0\) равно 1.

Ответ: 1

После вы­пол­не­ния ко­манды вне цикла сме­стить­ся на (745, 391) и выполнения завершающей команды вне цикла сме­стить­ся на \((792, 825)\) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми \((1537, 1216)\). После вы­пол­не­ния только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на \( k\cdot(c+476, d+631)\).

Так как после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник из начального положения переместится в точку (25,46), имеем два урав­не­ния: \(k \cdot (c+476)+1537=25\) и \(k \cdot (d+631)+1216=46\). Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c+15)=-1512\) и уравнения \(k \cdot (d-9)=-1170\).

Пе­ре­мен­ные \(c\), \(d\) и \(k\) долж­ны быть це­лы­ми, причём \(k > 1\). Сле­до­ва­тель­но, числа -1512 и -1170 долж­ны быть крат­ны \(k\), разложим на множители наши числа, \(-1512= -2^3\cdot3^3\cdot7\) и \(-1170=-2\cdot3^2\cdot5\cdot13\), общие множители здесь \(2, 3^2\), поэтому под­хо­дя­щие \(k\) можно получить как раз с помощью общих множителей. Нужные \(k\) равны \(2, 3, 6=2 \cdot 3, 9=3^2, 18=3^2 \cdot 2\), количество подходящих \(k=1+1+1+1+1=5\).

Ответ: 5

После вы­пол­не­ния ко­манды вне цикла сме­стить­ся на (50, 40) и выполнения завершающей команды вне цикла сме­стить­ся на \((57, 78)\) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми \((107, 118)\). После вы­пол­не­ния только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на \( k\cdot(c-69, d+97)\).

Так как после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-12,-36), имеем два урав­не­ния: \(k \cdot (c-69)+107=-12\) и \(k \cdot (d+97)+118=-36\). Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c-69)=-119\) и уравнения \(k \cdot (d+97)=-154\).

Пе­ре­мен­ные \(c\), \(d\) и \(k\) долж­ны быть це­лы­ми, причём \(k > 1\). Сле­до­ва­тель­но, числа -119 и -154 долж­ны быть крат­ны \(k\), под­хо­дя­щее \(k\) равно 7 количество подходящих \(k\) равно 1.

Ответ: 1

После вы­пол­не­ния ко­манды вне цикла сме­стить­ся на (46, 84) и выполнения завершающей команды вне цикла сме­стить­ся на \((26, 24)\) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми \((72, 108)\). После вы­пол­не­ния только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на \( k\cdot(c-27, d+48)\).

Так как требуется, чтобы после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку (0,0), имеем два урав­не­ния: \(k \cdot (c-27)+72=0\) и \(k \cdot (d+48)+108=0\). Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c-27)=-72\) и уравнения \(k \cdot (d+48)=-108\).

Пе­ре­мен­ные \(c\), \(d\) и \(k\) долж­ны быть це­лы­ми, причём \(k > 1\). Сле­до­ва­тель­но, числа -72 и -108 долж­ны быть крат­ны \(k\), под­хо­дя­щие \(k\) равны: 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, количество подходящих \(k=1\)+1+1+1+1+1+1+1=8.

Ответ: 8

После вы­пол­не­ния ко­манды вне цикла сме­стить­ся на (5, 42) и выполнения завершающей команды вне цикла сме­стить­ся на \((2, 7)\) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми \((7, 49)\). После вы­пол­не­ния только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на \( k\cdot(c+58, d+75)\).

Так как требуется, чтобы после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку (0,0) (0,0), имеем два урав­не­ния: \(k \cdot (c+58)+7=0\) и \(k \cdot (d+75)+49=0\). Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c+15)=-7\) и уравнения \(k \cdot (d+75)=-49\).

Пе­ре­мен­ные \(c\), \(d\) и \(k\) долж­ны быть це­лы­ми, причём \(k > 1\). Сле­до­ва­тель­но, числа -7 и -49 долж­ны быть крат­ны \(k\), под­хо­дя­щее \(k\) равно 7, количество подходящих \(k=1\).

Ответ: 1

После вы­пол­не­ния ко­манды вне цикла сме­стить­ся на (8, 21) и выполнения завершающей команды вне цикла сме­стить­ся на \((19, 33)\) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми \((27, 54)\). После вы­пол­не­ния только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на \( k\cdot(c-14, d+10)\).

Так как требуется, чтобы после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку (0,0), имеем два урав­не­ния: \(k \cdot (c-14)+27=0\) и \(k \cdot (d+10)+54=0\). Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c+15)=-27\) и уравнения \(k \cdot (d+10)=-54\).

Пе­ре­мен­ные \(c\), \(d\) и \(k\) долж­ны быть це­лы­ми, причём \(k > 1\). Сле­до­ва­тель­но, числа -27 и -54 долж­ны быть крат­ны \(k\), под­хо­дя­щие \(k\) равны: 3, 9, 27, количество подходящих \(k\) равно 1.

Ответ: 3