Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

12. Сложные исполнители и алгоритмы

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 22 #10829

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

 

Цикл

\(\quad\) ПОВТОРИ число РАЗ

\(\quad \quad\) последовательность команд

\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ

 

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

 

НАЧАЛО

\(\quad\) сместиться на (8, 21)

\(\quad\) ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

\( \quad \quad\) сместиться на \((c, d)\)

\( \quad \quad\) сместиться на (-14, 10)

\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ

\(\quad\) сместиться на (19, 33)

КОНЕЦ
Укажите количество возможных значений числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c, d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

После вы­пол­не­ния ко­манды вне цикла сме­стить­ся на (8, 21) и выполнения завершающей команды вне цикла сме­стить­ся на \((19, 33)\) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми \((27, 54)\). После вы­пол­не­ния только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на \( k\cdot(c-14, d+10)\).

Так как требуется, чтобы после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку (0,0), имеем два урав­не­ния: \(k \cdot (c-14)+27=0\) и \(k \cdot (d+10)+54=0\). Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c+15)=-27\) и уравнения \(k \cdot (d+10)=-54\).

Пе­ре­мен­ные \(c\), \(d\) и \(k\) долж­ны быть це­лы­ми, причём \(k > 1\). Сле­до­ва­тель­но, числа -27 и -54 долж­ны быть крат­ны \(k\), под­хо­дя­щие \(k\) равны: 3, 9, 27, количество подходящих \(k\) равно 1.

Ответ: 3

Задание 23 #10830

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

 

Цикл

\(\quad\) ПОВТОРИ число РАЗ

\(\quad \quad\) последовательность команд

\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ

 

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

 

НАЧАЛО

\( \quad \quad\) сместиться на (5, 42)

\( \quad\)ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

\( \quad \quad \quad\) сместиться на \((c, d)\)

\( \quad \quad \quad\) сместиться на (58, 75)

\( \quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ

\( \quad \quad\) сместиться на (2, 7)

КОНЕЦ
Укажите количество возможных значений числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c, d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

После вы­пол­не­ния ко­манды вне цикла сме­стить­ся на (5, 42) и выполнения завершающей команды вне цикла сме­стить­ся на \((2, 7)\) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми \((7, 49)\). После вы­пол­не­ния только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на \( k\cdot(c+58, d+75)\).

Так как требуется, чтобы после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку (0,0) (0,0), имеем два урав­не­ния: \(k \cdot (c+58)+7=0\) и \(k \cdot (d+75)+49=0\). Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c+15)=-7\) и уравнения \(k \cdot (d+75)=-49\).

Пе­ре­мен­ные \(c\), \(d\) и \(k\) долж­ны быть це­лы­ми, причём \(k > 1\). Сле­до­ва­тель­но, числа -7 и -49 долж­ны быть крат­ны \(k\), под­хо­дя­щее \(k\) равно 7, количество подходящих \(k=1\).

Ответ: 1

Задание 24 #10831

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

 

Цикл

\(\quad\) ПОВТОРИ число РАЗ

\(\quad \quad\) последовательность команд

\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ

 

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

 

НАЧАЛО

\(\quad\) сместиться на (46, 84)

\(\quad\) ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

\(\quad \quad\) сместиться на \((c, d)\)

\(\quad \quad\) сместиться на (-27, 48)

\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ

\(\quad\) сместиться на (26, 24)

КОНЕЦ
Укажите количество возможных значений числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c, d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

После вы­пол­не­ния ко­манды вне цикла сме­стить­ся на (46, 84) и выполнения завершающей команды вне цикла сме­стить­ся на \((26, 24)\) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми \((72, 108)\). После вы­пол­не­ния только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на \( k\cdot(c-27, d+48)\).

Так как требуется, чтобы после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник вер­нул­ся в ис­ход­ную точку (0,0), имеем два урав­не­ния: \(k \cdot (c-27)+72=0\) и \(k \cdot (d+48)+108=0\). Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c-27)=-72\) и уравнения \(k \cdot (d+48)=-108\).

Пе­ре­мен­ные \(c\), \(d\) и \(k\) долж­ны быть це­лы­ми, причём \(k > 1\). Сле­до­ва­тель­но, числа -72 и -108 долж­ны быть крат­ны \(k\), под­хо­дя­щие \(k\) равны: 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, количество подходящих \(k=1\)+1+1+1+1+1+1+1=8.

Ответ: 8

Задание 25 #10832

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

 

Цикл

\(\quad\) ПОВТОРИ число РАЗ

\(\quad \quad\) последовательность команд

\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ

 

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

 

НАЧАЛО

\(\quad\) сместиться на (50, 40)

\(\quad\) ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

\(\quad \quad\) сместиться на \((c, d)\)

\(\quad \quad\) сместиться на (-69, 97)

\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ

\(\quad\) сместиться на (57, 78)

КОНЕЦ
Укажите количество возможных значений числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c, d\), что после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-12,-36).

После вы­пол­не­ния ко­манды вне цикла сме­стить­ся на (50, 40) и выполнения завершающей команды вне цикла сме­стить­ся на \((57, 78)\) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми \((107, 118)\). После вы­пол­не­ния только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на \( k\cdot(c-69, d+97)\).

Так как после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-12,-36), имеем два урав­не­ния: \(k \cdot (c-69)+107=-12\) и \(k \cdot (d+97)+118=-36\). Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c-69)=-119\) и уравнения \(k \cdot (d+97)=-154\).

Пе­ре­мен­ные \(c\), \(d\) и \(k\) долж­ны быть це­лы­ми, причём \(k > 1\). Сле­до­ва­тель­но, числа -119 и -154 долж­ны быть крат­ны \(k\), под­хо­дя­щее \(k\) равно 7 количество подходящих \(k\) равно 1.

Ответ: 1

Задание 26 #10833

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

 

Цикл

\(\quad\) ПОВТОРИ число РАЗ

\(\quad \quad\) последовательность команд

\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ

 

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

 

НАЧАЛО

\(\quad\) сместиться на (745, 391)

\(\quad\) ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

\( \quad \quad \)сместиться на \((c, d)\)

\( \quad \quad \)сместиться на (476, 631)

\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ

\( \quad\) сместиться на (792, 825)

КОНЕЦ

 

Укажите количество возможных значений числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c, d\), что после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (25,46).

После вы­пол­не­ния ко­манды вне цикла сме­стить­ся на (745, 391) и выполнения завершающей команды вне цикла сме­стить­ся на \((792, 825)\) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми \((1537, 1216)\). После вы­пол­не­ния только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на \( k\cdot(c+476, d+631)\).

Так как после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник из начального положения переместится в точку (25,46), имеем два урав­не­ния: \(k \cdot (c+476)+1537=25\) и \(k \cdot (d+631)+1216=46\). Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c+15)=-1512\) и уравнения \(k \cdot (d-9)=-1170\).

Пе­ре­мен­ные \(c\), \(d\) и \(k\) долж­ны быть це­лы­ми, причём \(k > 1\). Сле­до­ва­тель­но, числа -1512 и -1170 долж­ны быть крат­ны \(k\), разложим на множители наши числа, \(-1512= -2^3\cdot3^3\cdot7\) и \(-1170=-2\cdot3^2\cdot5\cdot13\), общие множители здесь \(2, 3^2\), поэтому под­хо­дя­щие \(k\) можно получить как раз с помощью общих множителей. Нужные \(k\) равны \(2, 3, 6=2 \cdot 3, 9=3^2, 18=3^2 \cdot 2\), количество подходящих \(k=1+1+1+1+1=5\).

Ответ: 5

Задание 27 #10834

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).

 

Цикл

\(\quad\) ПОВТОРИ число РАЗ

\(\quad \quad\) последовательность команд

\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ

 

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

 

НАЧАЛО

\(\quad\) сместиться на (605, 919)

\(\quad\) ПОВТОРИ \(k\) РАЗ

\(\quad \quad\) сместиться на \((c, d)\)

\(\quad \quad\) сместиться на (-928 , 592)

\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ

\(\quad\) сместиться на (496, 801)

КОНЕЦ

 

Укажите наибольшее возможное значение целого числа \(k>0\), для которого найдутся такие значения чисел \(c, d\), что после выполнения программы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-6,63).

После вы­пол­не­ния ко­манды вне цикла сме­стить­ся на (605, 919) и выполнения завершающей команды вне цикла сме­стить­ся на \((496, 801)\) Чертёжник ока­жет­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми \((1101, 1720)\). После вы­пол­не­ния только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник пе­ре­ме­стит­ся на \( k\cdot(с-928, d+592)\).

Так как после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник из начального положения переместится в точку (-6,63), имеем два урав­не­ния: \(k \cdot (c-928)+1101=-6\) и \(k \cdot (d+592)+1720=63\). Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c-928)=-1101-6\) и уравнения \(k \cdot (d+592)=-1720+63\), в итоге получатся уравнения: \(k \cdot (c-928)=-1107\), \(k \cdot (d+592)=-1657\).

Пе­ре­мен­ные \(c\), \(d\) и \(k\) долж­ны быть це­лы­ми, причём \(k > 0\). Сле­до­ва­тель­но, числа -1107 и -1657 долж­ны быть крат­ны \(k\), разложим на множители наши числа, \(-1107=-3^3 \cdot 41\), но число \(-1657\) является простым, следовательно, делится только на себя или на 1, поэтому под­хо­дя­щее \(k>0\) равно 1.

Ответ: 1