Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которые перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
\(\quad\) ПОВТОРИ число РАЗ
\(\quad \quad\) последовательность команд
\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
\(\quad\) сместиться на (12, 11)
\(\quad\) ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
\(\quad \quad\) сместиться на \((c, d)\)
\(\quad \quad\) сместиться на (12, \(-15\))
\(\quad\) КОНЕЦ ПОВТОРИ
\(\quad\) сместиться на (20, \(-35\))
КОНЕЦ
Укажите количество возможных значений числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
После выполнения команды вне цикла сместиться на \((12, 11)\) и выполнения завершающей команды вне цикла сместиться на \((20, -35)\) Чертёжник окажется в точке с координатами \((32, -24)\). После выполнения только Цикла ПОВТОРИ \(k\) РАЗ Чертёжник переместится на \( k\cdot(c+12, d-15)\).
Так как требуется, чтобы после выполнения программы Чертёжник вернулся в исходную точку \((0,0)\), имеем два уравнения: \(k \cdot (c+12)+32=0\) и \(k \cdot (d-15)-24=0\).
Получится система уравнений состоящая из уравнения \(k \cdot (c+12)=-32\) и уравнения \(k \cdot (d-15)=24\).
Переменные \(c\), \(d\) и \(k\) должны быть целыми, причём \(k > 1\). Следовательно, числа \(-32\) и 24 должны быть кратны \(k\), подходящие \(k\) равны 2, 4, 8 количество подходящих \(k=1+1+1=3\).
Ответ: 3
