(Старый формат ЕГЭ) 1. Системы счисления. Простейшие операции.
Сколько верных неравенств среди нижеследующих: \[1011101_2<65_{10}\] \[183_{9}<183_{10}\] \[FA3_{16}<4000_{10}\]
Переведём все неравенства в десятичную систему счисления:
\(1011101_2=93_{10}\), таким образом, \(93<65\) - неверное неравенство.
\(183_{9}=156_{10}\), таким образом, \(156<183\) - верное неравенство.
\(FA3_{16}=4003_{10}\), таким образом, \(4003<4000\) - неверное неравенство.
Из трёх перечисленных неравенств верно только одно.
Ответ: 1
Найдите наибольшее из чисел \(AA_{16},999_{10},BF1_{16},10000010111_{2},10200201_{3}\). Ответ укажите в восьмеричной системе счисления.
Переведём все числа в десятичную систему счисления для сравнения:
\(AA_{16}=170_{10}\)
\(999_{10}=999_{10}\)
\(BF1_{16}=3057_{10}\)
\(10000010111_{2}=1047_{10}\)
\(10200201_{3}=2692_{10}\)
Наибольшим оказалось число \(BF1_{16}=3057_{10}\). Переведём его в восьмеричную систему счисления: \(3057_{10}=5761_{8}\)
Ответ: 5761
Найдите значение выражения \(12_{16}-\frac{10_8}{100_2}\). Ответ запишите в троичной системе счисления
Переведём все числа в данном выражении в десятичную систему счисления: \(12_{16}-\frac{10_8}{100_2}=18_{10}-\frac{8_{10}}{4_{10}}=18-2=16\). Переведём 16 в троичную систему счисления: \(16_{10}=121_3\).
Ответ: 121
Вычислите значение выражения \(8F_{16}-8B_{16}\). В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.
Источник: ЕГЭ — 2018. Досрочная волна.
Переведём все числа в данном выражении в десятичную систему счисления: \(8F_{16}-8B_{16}=143_{10}-139_{10}=4_{10}\)
Ответ: 4
Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство \(1400_5<x+137_8<633_7\)? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
Переведём числа \(1400_5\), \(137_8\) и \(633_7\) в десятичную систему счисления:
\(1400_5=225\)
\(137_8=95\)
\(633_7=318\)
Таким образом, необходимо найти количество натуральных решений неравенства \(225<x+95<318\). Это неравенство равносильно \(130<x<223\). Решения этого неравенства легко перечислить, но мы посчитаем иначе: от 130 до 223 находится \((223-130)+1=94\) чисел. Поскольку неравенства строгие, то концы отрезка \([130;223]\) не учитываются, то есть \(x\ne130\) и \(x\ne223\). Поэтому из всех чисел от 130 до 223 подходит только \(94-2=92\) числа.
Ответ: 92
Дано 5 чисел: \(FFF_{16}\), \(4000_{10}\), \(7777_8\), \(12220220_3\), \(1000000010111_2\). Сколько из них больше, чем \(15004_7\)?
Переведём все числа из условия в десятичную систему счисления:
\(FFF_{16}=4095\)
\(4000_{10}=4000\)
\(7777_8=4095\)
\(12220220_3=4317\)
\(1000000010111_2=4119\)
\(15004_7=4120\)
Очевидно, что среди перечисленных выше чисел только одно число \(4317>4120\), соответственно, ответ - 1.
Ответ: 1
Сколько нулей в троичной записи числа \((507_8-13_{16})\cdot11_{7}\)?
Вычислим значение данного выражения в десятичной системе счисления. Для этого сначала переведём все числа, входящие в выражение в десятичную систему счисления:
\(507_8=327\)
\(13_16=19\)
\(11_7=8\)
Таким образом, исходное выражение превращается в: \((507_8-13_{16})\cdot11_{7}=(327-19)\cdot8=308\cdot8=2464\). Переведём полученное десятичное число в троичную систему счисления: \(2464_{10}=10101021_3\). Количество нулей в троичной записи получившегося числа равно трём.
Ответ: 3
