Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

1. Системы счисления. Простейшие операции.

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Операции над числами в различных системах счисления (страница 2)

Задание 8 #7115


Сколько верных неравенств среди нижеследующих: \[1011101_2<65_{10}\] \[183_{9}<183_{10}\] \[FA3_{16}<4000_{10}\]


Переведём все неравенства в десятичную систему счисления:

  • \(1011101_2=93_{10}\), таким образом, \(93<65\) - неверное неравенство.

  • \(183_{9}=156_{10}\), таким образом, \(156<183\) - верное неравенство.

  • \(FA3_{16}=4003_{10}\), таким образом, \(4003<4000\) - неверное неравенство.

Из трёх перечисленных неравенств верно только одно.

Ответ: 1

Задание 9 #7116


Найдите наибольшее из чисел \(AA_{16},999_{10},BF1_{16},10000010111_{2},10200201_{3}\). Ответ укажите в восьмеричной системе счисления.


Переведём все числа в десятичную систему счисления для сравнения:

  • \(AA_{16}=170_{10}\)

  • \(999_{10}=999_{10}\)

  • \(BF1_{16}=3057_{10}\)

  • \(10000010111_{2}=1047_{10}\)

  • \(10200201_{3}=2692_{10}\)

Наибольшим оказалось число \(BF1_{16}=3057_{10}\). Переведём его в восьмеричную систему счисления: \(3057_{10}=5761_{8}\)

Ответ: 5761

Задание 10 #7117


Найдите значение выражения \(12_{16}-\frac{10_8}{100_2}\). Ответ запишите в троичной системе счисления


Переведём все числа в данном выражении в десятичную систему счисления: \(12_{16}-\frac{10_8}{100_2}=18_{10}-\frac{8_{10}}{4_{10}}=18-2=16\). Переведём 16 в троичную систему счисления: \(16_{10}=121_3\).

Ответ: 121

Задание 11 #7118


Вычислите значение выражения \(8F_{16}-8B_{16}\). В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.
Источник: ЕГЭ — 2018. До­сроч­ная волна.


Переведём все числа в данном выражении в десятичную систему счисления: \(8F_{16}-8B_{16}=143_{10}-139_{10}=4_{10}\)

Ответ: 4

Задание 12 #7119


Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство \(1400_5<x+137_8<633_7\)? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.


Переведём числа \(1400_5\), \(137_8\) и \(633_7\) в десятичную систему счисления:

  • \(1400_5=225\)

  • \(137_8=95\)

  • \(633_7=318\)

Таким образом, необходимо найти количество натуральных решений неравенства \(225<x+95<318\). Это неравенство равносильно \(130<x<223\). Решения этого неравенства легко перечислить, но мы посчитаем иначе: от 130 до 223 находится \((223-130)+1=94\) чисел. Поскольку неравенства строгие, то концы отрезка \([130;223]\) не учитываются, то есть \(x\ne130\) и \(x\ne223\). Поэтому из всех чисел от 130 до 223 подходит только \(94-2=92\) числа.

Ответ: 92

Задание 13 #7120


Дано 5 чисел: \(FFF_{16}\), \(4000_{10}\), \(7777_8\), \(12220220_3\), \(1000000010111_2\). Сколько из них больше, чем \(15004_7\)?


Переведём все числа из условия в десятичную систему счисления:

  • \(FFF_{16}=4095\)

  • \(4000_{10}=4000\)

  • \(7777_8=4095\)

  • \(12220220_3=4317\)

  • \(1000000010111_2=4119\)

  • \(15004_7=4120\)

Очевидно, что среди перечисленных выше чисел только одно число \(4317>4120\), соответственно, ответ - 1.

Ответ: 1

Задание 14 #7121


Сколько нулей в троичной записи числа \((507_8-13_{16})\cdot11_{7}\)?


Вычислим значение данного выражения в десятичной системе счисления. Для этого сначала переведём все числа, входящие в выражение в десятичную систему счисления:

  • \(507_8=327\)

  • \(13_16=19\)

  • \(11_7=8\)

Таким образом, исходное выражение превращается в: \((507_8-13_{16})\cdot11_{7}=(327-19)\cdot8=308\cdot8=2464\). Переведём полученное десятичное число в троичную систему счисления: \(2464_{10}=10101021_3\). Количество нулей в троичной записи получившегося числа равно трём.

Ответ: 3