Переведём данную сумму в удобную форму для основания 4 нашей системы счисления:
\[2^{43}+2^{14}+2\] \[2^1\cdot2^{42}+2^{2\cdot7}+2\] \[2\cdot2^{2\cdot21}+(2^2)^7+2\] \[2\cdot(2^2)^{21}+4^7+2\] \[2\cdot4^{21}+1\cdot4^7+2\cdot4^0\] Соответственно, число имеет вид \(200..010..02_4\), где 2 стоит в первом разряде, 1 стоит в восьмом разряде, и 2 стоит в 22 разряде. Таким образом, ровно три цифры отличны от нуля в четверичной записи данного числа.

Ответ: 3

Задание 16 #7113

Сколько цифр, отличных от нуля, в восьмеричной записи числа \(2^{100}+2^{48}+2^{32}+2^{13}+2^7+2+1\)?

Показать решение

Переведём данную сумму в удобную форму для основания 8 нашей системы счисления:
\[2^{100}+2^{48}+2^{32}+2^{13}+2^7+2+1\] \[2\cdot2^{99}+2^{48}+4\cdot2^{30}+2\cdot2^{12}+2\cdot2^6+3\] \[2\cdot(2^3)^{33}+(2^3)^{16}+4\cdot(2^3)^{10}+2\cdot(2^3)^{4}+2\cdot(2^3)^2+3\cdot(2^3)^0\] \[2\cdot8^{33}+1\cdot8^{16}+4\cdot8^{10}+2\cdot8^{4}+2\cdot8^2+3\cdot8^0\] Соответственно, число имеет вид \(200..010..040..020203_8\), где 3 стоит в первом разряде, 2 стоит в третьем разряде, 2 стоит в пятом разряде, 4 стоит в 11 разряде, 1 стоит в 17 разряде, 2 стоит в 34 разряде. Таким образом, ровно 6 цифр отличны от нуля в восьмеричной записи данного числа.

Ответ: 6

1 2 3 cледующая
подтема