Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

1. Системы счисления. Простейшие операции.

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Другие системы счисления (страница 3)

Задание 15 #7112


Сколько цифр, отличных от нуля, в четверичной записи числа \(2^{43}+2^{14}+2\)?


Переведём данную сумму в удобную форму для основания 4 нашей системы счисления:
\[2^{43}+2^{14}+2\] \[2^1\cdot2^{42}+2^{2\cdot7}+2\] \[2\cdot2^{2\cdot21}+(2^2)^7+2\] \[2\cdot(2^2)^{21}+4^7+2\] \[2\cdot4^{21}+1\cdot4^7+2\cdot4^0\] Соответственно, число имеет вид \(200..010..02_4\), где 2 стоит в первом разряде, 1 стоит в восьмом разряде, и 2 стоит в 22 разряде. Таким образом, ровно три цифры отличны от нуля в четверичной записи данного числа.

Ответ: 3

Задание 16 #7113


Сколько цифр, отличных от нуля, в восьмеричной записи числа \(2^{100}+2^{48}+2^{32}+2^{13}+2^7+2+1\)?


Переведём данную сумму в удобную форму для основания 8 нашей системы счисления:
\[2^{100}+2^{48}+2^{32}+2^{13}+2^7+2+1\] \[2\cdot2^{99}+2^{48}+4\cdot2^{30}+2\cdot2^{12}+2\cdot2^6+3\] \[2\cdot(2^3)^{33}+(2^3)^{16}+4\cdot(2^3)^{10}+2\cdot(2^3)^{4}+2\cdot(2^3)^2+3\cdot(2^3)^0\] \[2\cdot8^{33}+1\cdot8^{16}+4\cdot8^{10}+2\cdot8^{4}+2\cdot8^2+3\cdot8^0\] Соответственно, число имеет вид \(200..010..040..020203_8\), где 3 стоит в первом разряде, 2 стоит в третьем разряде, 2 стоит в пятом разряде, 4 стоит в 11 разряде, 1 стоит в 17 разряде, 2 стоит в 34 разряде. Таким образом, ровно 6 цифр отличны от нуля в восьмеричной записи данного числа.

Ответ: 6