Сколько цифр, отличных от нуля, в четверичной записи числа \(2^{43}+2^{14}+2\)?
Переведём данную сумму в удобную форму для основания 4 нашей системы счисления:
\[2^{43}+2^{14}+2\] \[2^1\cdot2^{42}+2^{2\cdot7}+2\] \[2\cdot2^{2\cdot21}+(2^2)^7+2\] \[2\cdot(2^2)^{21}+4^7+2\] \[2\cdot4^{21}+1\cdot4^7+2\cdot4^0\] Соответственно, число имеет вид \(200..010..02_4\), где 2 стоит в первом разряде, 1 стоит в восьмом разряде, и 2 стоит в 22 разряде. Таким образом, ровно три цифры отличны от нуля в четверичной записи данного числа.
Ответ: 3
