Муравьед не знает, что такое среднее арифметическое, но ему срочно необходимо найти в заданной последовательности неотрицательных чисел минимальное среднее арифметическое двух ее элементов, номера которых различаются не менее, чем на 4. Известно, что значение каждого элемента последовательности не превышает 1000. Количество элементов последовательности не превышает 10000. Напишите такую программу для Муравьеда, чтобы он смог справиться со своей задачей.
Вам предлагаются два задания, связанные с этой задачей: задание А и задание Б. Вы можете решать оба задания А и Б или одно из них по своему выбору. Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б. Если решение одного из заданий не представлено, то считается, что оценка за это задание составляет 0 баллов. Задание Б является усложненным вариантом задания А, оно содержит дополнительные требования к программе.
А. Напишите на любом языке программирования программу для решения поставленной задачи, в которой входные данные будут запоминаться в массиве, после чего будут проверены все возможные пары элементов. Перед программой укажите версию языка программирования. Обязательно укажите, что программа является решением задания А. Максимальная оценка за выполнение задания А — 2 балла.
Б. Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).
Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству элементов последовательности \(N\), т.е. при увеличении \(N\) в \(k\) раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в \(k\) раз. Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа \(N\) и не превышает 1 килобайта. Перед программой укажите версию языка программирования и кратко опишите использованный алгоритм.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и по памяти — 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, — 3 балла.
Не забудьте указать, к какому заданию относится каждая из представленных Вами программ.
Входные данные представлены следующим образом. В первой строке задаётся число \(N\) — общее количество элементов последовательности. Гарантируется, что \(N > 4\). В каждой из следующих \(N\) строк задаётся одно неотрицательное целое число — очередной элемент последовательности.
Пример входных данных:
10
100
45
55
10
35
25
10
10
10
26
Программа должна вывести одно число — описанное в условии произведение. Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 10.
Для упрощения решения задачи можно заметить, что минимальное среднее арифметическое есть минимальная сумма двух элементов на заданном расстоянии, поделенная на два. Поэтому при решении задачи просто будем выводить на экран минимальную сумму, раздлеенную на два.
Также возможно вычисление среднего арефметического в ходе решения задачи, это никак не влияет на результат.
Задание А.
Приведем одно из возможных решений задания А на языке С++:
\[\begin{array}{l} \#include <iostream>\\ using\; namespace\; std;\\ int\; main()\\ \{ \\ \quad int\; N;\\ \quad cin >> N; // \text{вводим размер массива N, не превышающий 10000}\\ \quad int\; a[10000]; // \text{создаем массив на 10000 элементов (максимальное возможное количество элементов по условию)}\\ \quad float\; min = 2001; // \text{создаем переменную для минимума}\\ \\ \quad for\; (int\; i = 0; i < N; i++) // \text{вводим массив}\\ \quad \quad cin >> a[i];\\ \\ \quad for\; (int\; i = 0; i < N; i++) \\ \quad \quad for\; (int\; j = i + 4; j < N; j++) // \text{запускаем вложенный цикл}\\ \quad \quad \quad if\; (a[i] + a[j] < min) // \text{ищем минимальную сумму}\\ \quad \quad \quad \quad min = a[i] + a[j];\\ \\ \quad cout << min/2.0;\\ \quad return\; 0;\\ \} \end{array}\]
Задание Б.
Для эффективного решения задания Б создаем буфер, в котором будем хранить первые четыре элемента последовательности, остальные элементы последовательности попадают в очередь. После создания буфера будем вводить следующий элемент из очереди и вычислять его среднее арифметическое с текущим минимальным элементом буфера. Затем проверяем, является ли среднее арифметическое с текущим элементом (тот, который мы вводим с клавиатуры) минимальным, при необходимости запоминаем его, затем записываем текущий элемент в буфер, таким образом циклически заполняя буфер.
Приведем пример программы на языке С++:
\[\begin{array}{l} \#include <iostream>\\ using\; namespace\; std;\\ int\; main()\\ \{ \\ \quad int\; N;\\ \quad cin >> N;\\ \quad int\; const\; b = 4;\\ \quad int\; buf[b];\\ \\ \quad float\; x,\; min = 1001,\; min\_s = 2001;\\ \\ \quad for\; (int\; i = 0; i < b; i++)\{\\ \quad \quad cin >> x;\\ \quad \quad buf[i \% b] = x;\\ \quad \}\\ \\ \quad for\; (int\; i = b; i < N; i++)\\ \quad \{\\ \quad \quad cin >> x;\\ \quad \quad if\; (buf[i \% b] < min)\\ \quad \quad \quad min = buf[i \% b];\\ \quad \quad if\; (x + min < min\_s)\\ \quad \quad \quad min\_s = x + min;\\ \quad \quad buf[i \% b] = x;\\ \quad \}\\ \\ \quad cout << min\_s/2.0;\\ \quad return\; 0;\\ \} \end{array}\]
Ответ: _См. решение_
