Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

7. Передача данных. Размеры файлов.

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Передача данных. Простейшие задачи на скорость, время и размер файла. (страница 2)

Задание 8 #14196

Олег и Валентин подключились к разным каналам связи на \(2^{23}\) бит/секунду и на \(2^{25}\) бит в секунду соответственно. Виктор имеет возможность выйти в Интернет, а Валентин такой возможности не имеет.

Валентин хочет послушать аудиокнигу, которая весит \(480\) Мбайт, поэтому попросил Олега помочь ему: Олег будет скачивать аудиокнигу и ретранслировать её Ивану.

Через сколько минут Валентин сможет начать слушать аудиокнигу? В ответе укажите только целое число.

Аудио книга весит \(480\) Мбайт \(= 480 \cdot 2^{23} \) бит.

Олег будет скачивать медленнее, чем мог бы получать информацию Валентин.

Найдём за сколько будет передана аудиокнига: \(\cfrac{480 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 480\) с. \(= 8\) м.

Ответ: 8

Задание 9 #14197

По защищённому каналу связи Школково\((500\) Мбит/с\()\) передаётся \(3\) файла: изображение, аудиофайл и видеофайл.

Файлы имеют следующие характеристики:

1) Изображение \(-\) \(2048 \times 1024\) пикселей; \(2,5\) Мбайт.

2) Аудиофайл \(-\) \(2\) канала; \(48\) кГц; глубина кодирования \(-\) \(24\) бит.

3) Видеофайл \(-\) \(104\) Мбайт.

Какое максимальное целое количество секунд может длиться запись, если передача файлов шла \(4\) секунды? В ответе укажите только целое число.

Так как передача файлов шла \(4\) секунды, было передано: \(4 \cdot 500 \cdot 2^{20}\) бит.

Из них: \(2,5 \cdot 2^{23}\) бит \(-\) изображение, \(104 \cdot 2^{23}\) бит - видеофайл.

Откуда, аудиофайл мог занимать \(4 \cdot 500 \cdot 2^{20} - 2,5 \cdot 2^{23} - 104 \cdot 2^{23} = 1148 \cdot 2^{20}\) бит.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

\(I=t\cdot f \cdot B\cdot k\)

\(1148 \cdot 2^{20} = t \cdot 48000 \cdot 2 \cdot 24 \Rightarrow t \sim 522,4 \Rightarrow t_{max} = 522\) секунд

Ответ: 522

Задание 10 #14198

По защищённому каналу связи Школково\((100\) Мбит/с\()\) передаётся \(3\) файла: изображение, аудиофайл и видеофайл.

Файлы имеют следующие характеристики:

1) Изображение \(-\) \(5\) Мбайт.

2) Аудиофайл \(-\) \(1\) канал; \(320\) c; глубина кодирования \(-\) \(16\) бит.

3) Видеофайл \(-\) \(65\) Мбайт.

Найдите используемую частоту дискретизации в кГц, если передача файлов шла \(7,1625\) секунды? В ответе укажите только целое число.

Так как передача файлов шла \(7,1625\) секунды, было передано: \(7,1625 \cdot 100 \cdot 2^{20} = 2865 \cdot 2^{18}\) бит.

Из них: \(5\) Мбайт \(-\) изображение, \(65\) Мбайт \(-\) видеофайл.

Откуда, аудиофайл мог занимать \(2865 \cdot 2^{18} - 70 \cdot 2^{23} = 625 \cdot 2^{18}\) бит.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

\(I=t\cdot f \cdot B\cdot k\)

\(625 \cdot 2^{18} = 320 \cdot f \cdot 16 \Rightarrow f = 32\) кГц.

Ответ: 32

Задание 11 #14199

По защищённому каналу связи Школково\((150\) Мбит/с\()\) передаётся \(3\) файла: изображение, аудиофайл и видеофайл.

Файлы имеют следующие характеристики:

1) Изображение \(-\) \(24,125\) Мбайт.

2) Аудиофайл \(-\) \(4\) канала; \(64\) c; \(32\) кГц.

3) Видеофайл \(-\) \(66,25\) Мбайт.

Найдите глубину кодирования, если передача файлов шла \(\cfrac{424}{75}\) секунды? В ответе укажите только целое число.

Так как передача файлов шла \(\cfrac{424}{75}\) секунды, было передано: \(\cfrac{424}{75} \cdot 150 \cdot 2^{20} = 53 \cdot 2^{24} = 106\) Мбайт.

Из них: \(24,125\) Мбайт \(-\) изображение, \(66,25\) Мбайт \(-\) видеофайл.

Откуда, аудиофайл мог занимать \(106 - 24,125 - 66,25 = 125 \cdot 2^{20}\) бит.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

\(I=t\cdot f \cdot B\cdot k\)

\(125 \cdot 2^{20} = 64 \cdot 32000 \cdot 4 \cdot B \Rightarrow B = 16\)

Ответ: 16

Задание 12 #14200

По защищённому каналу связи Школково\((50\) Мбит/с\()\) передаётся \(3\) файла: изображение, аудиофайл и видеофайл.

Файлы имеют следующие характеристики:

1) Изображение \(-\) \(2240\) Кбайт.

2) Аудиофайл \(-\) \(128\) c; \(32\) кГц, глубина кодирования - \(8\) бит.

3) Видеофайл \(-\) \(30\) Мбайт.

Найдите количество каналов аудиозаписи, если передача файлов шла \(6,4\) секунды? В ответе укажите только целое число.

Так как передача файлов шла \(6,4\) секунды, было передано: \(6,4 \cdot 50 \cdot 2^{20} = 320 \cdot 2^{20} = 40\) Мбайт.

Из них: \(2,1875\) Мбайт \(-\) изображение, \(30\) Мбайт \(-\) видеофайл.

Откуда, аудиофайл мог занимать \(40 - 30 - 2,1875 = 125 \cdot 2^{19}\) бит.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

\(I=t\cdot f \cdot B\cdot k\)

\(125 \cdot 2^{19} = 128 \cdot 32000 \cdot k \cdot 8 \Rightarrow k = 2\)

Ответ: 2

Задание 13 #14201

По защищённому каналу связи Школково\((125\) Мбит/с\()\) передаётся \(3\) файла: изображение, аудиофайл и видеофайл.

Файлы имеют следующие характеристики:

1) Изображение \(-\) \(FullHD(1920 \times 1080\) пикселей\().\)

2) Аудиофайл \(-\) \(64\) Мбайт.

3) Видеофайл \(-\) \(60\) Мбайт.

Какое максимальное количество цветов могло быть использовать в палитре этого изображения, если передача файлов шла \(8,189125\) секунды?

Так как передача файлов шла \(8,189125\) секунды, было передано: \(8,189125 \cdot 125 \cdot 2^{20} = 65513 \cdot 2^{14}\) бит.

Из них: \(64\) Мбайт \(-\) аудиофайл, \(60\) Мбайт \(-\) видеофайл.

Откуда, изображение могло занимать \(65513 \cdot 2^{14} - 124 \cdot 2^{23} = 2025 \cdot 2^{14}\) бит.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем глубину кодирования \(-\) \(i:\)

\(2025 \cdot 2^{14} = 1920 \cdot 1080 \cdot i \Rightarrow 16\)

Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^{16}=65536\) цветов.

Ответ: 65536

Задание 14 #14202

По защищённому каналу связи Школково\((60\) Мбит/с\()\) передаётся \(3\) файла: изображение, аудиофайл и видеофайл.

Файлы имеют следующие характеристики:

1) Изображение \(-\) с соотношением сторон \(16 : 9;\) режим \(TrueColor\) \((24\) бита/пиксель\().\)

2) Аудиофайл \(-\) \(7050\) Кбайт.

3) Видеофайл \(-\) \(300\) Мбайт.

Найдите высоту и ширину изображения, если передача файлов длилась \(\cfrac{21355}{512}\) секунд. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.

Так как передача файлов шла \(\cfrac{21355}{512}\) секунды, было передано: \(\cfrac{21355}{512} \cdot 60 \cdot 2^{20} = 320325\) Кбайт.

Из них: \(7050\) Мбайт \(-\) аудиофайл, \(300 \cdot 2^{10}\) Кбайт \(-\) видеофайл.

Откуда, изображение могло занимать \(320325 - 7050 - 307200 = 6075 \cdot 2^{13}\) бит.

Обозначим стороны фотографии за \(x\) и \(y,\) где \(x\) \(-\) большая сторона. Тогда \(\cfrac{x}{y} = \cfrac{16}{9} \Rightarrow y = \cfrac{9}{16} x.\)

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i.\)

\(6075 \cdot 2^{13} = x^2 \cdot \cfrac{9}{16} \cdot 24 \Rightarrow x = 1920; y = x \cdot \cfrac{9}{16} = 1080\)

Ответ: 19201080