7. Передача данных. Размеры файлов.
Григорий сравнивает скорости двух модемов. Первый передаёт файл размером \(3200\) Мбайта за \(256\) секунд, а второй файл размером \(400\) Мбайт за \(64\) секунд.
Какой модем работает быстрее? Укажите в ответе модуль разности скоростей этих модемов в Мбит/с.
Найдём скорость первого модема в Мбит/с: \(\cfrac{3200 \cdot 8}{256} = 100\) Мбит/с
Найдём скорость второго модема в Мбит/с: \(\cfrac{400 \cdot 8}{64} = 50\) Мбит/с
\(|v_1 - v_2| = 100 - 50 = 50\) Мбит/с.
Ответ: 50
Максим присылает Александру фотографии, а он ему аудиофайлы. Передача происходит по одному каналу связи с пропускной способностью \(10,24\) Кбит/с.
Максим отправил изображение с разрешением \(1280 \times 960\) пикселей, а Александр отправил аудиофайл весом \(1500\) Кбайт.
Найдите максимальное количество цветов, которое могло использоваться в палитре изображения, если известно, что файлы передавались равное количество времени.
Так как передача файлов заняло одинаковое количество времени, объёмы файлов равны.
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Откуда \(I_1 = 1280 \cdot 960 \cdot i = 1500 \cdot 2^{13} \Rightarrow i = 10\) бит.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^{10}=1024\) цветов.
Ответ: 1024
Вячеслав заядлый киноман: он каждую неделю качает фильм весом \(32\) Гбайта. До этого у него был тариф, в котором скорость интернета составляет \(64\) Мбит/с. Вячеслав перешёл на другой тариф, в котором скорость интернета составляет \(128\) Мбит/с.
На сколько быстрее Вячеслав сможет скачивать фильмы с новой скоростью интернета? Ответ дайте в секундах, единиц измерения писать не нужно.
Фильм весит \(32\) Гбайт = \(32 \cdot 2^{33}\) бит.
\(v_1 = 64 \cdot 2^{20}\) бит/c;
\(v_2 = 128 \cdot 2^{20}\) бит/c;
\(t_1 = \cfrac{32 \cdot 2^{33}}{64 \cdot 2^{20}} = 4096\) c.
\(t_2 = \cfrac{32 \cdot 2^{33}}{128 \cdot 2^{20}} = 2048\) c.
\(t_1 - t_2 = 4096 - 2048 = 2048\) с.
Ответ: 2048
Андрей заядлый киноман: он каждую неделю качает фильм весом \(1,245\) Гбайт. До этого у него был тариф, в котором скорость интернета составляет \(1,245\) Мбит/с. Андрей перешёл на другой тариф, в котором скорость интернета составляет \(5\) Мбит/с.
На сколько быстрее Андрей сможет скачивать фильмы с новой скоростью интернета? Ответ дайте в секундах, единиц измерения писать не нужно.
Фильм весит \(1,245\) Гбайта = \(1,245 \cdot 2^{33}\) бит.
\(v_1 = 1,245 \cdot 2^{20}\) бит/c;
\(v_2 = 5 \cdot 2^{20}\) бит/c;
\(t_1 = \cfrac{1,245 \cdot 2^{33}}{1,245 \cdot 2^{20}} = 8192\) c.
\(t_2 = \cfrac{1,245 \cdot 2^{33}}{5 \cdot 2^{20}} = 2039,808\) c.
\(t_1 - t_2 = 8192 - 2039,808= 6152,192\) с.
Ответ: 6152, 192
Денис заядлый киноман: он каждую неделю качает фильм весом \(8\) Гбайт. До этого у него был тариф, в котором скорость интернета составляет \(10\) Мбит/с. Денис перешёл на другой тариф, в котором скорость интернета составляет \(80\) Мбит/с.
На сколько быстрее Денис сможет скачивать фильмы с новой скоростью интернета? Ответ дайте в секундах, единиц измерения писать не нужно.
Фильм весит \(8\) Гбайта = \(8 \cdot 2^{33}\) бит.
\(v_1 = 10 \cdot 2^{20}\) бит/c;
\(v_1 = 80 \cdot 2^{20}\) бит/c;
\(t_1 = \cfrac{8 \cdot 2^{33}}{10 \cdot 2^{20}} = 0,8 \cdot 2^{13}\) c.
\(t_2 = \cfrac{8 \cdot 2^{33}}{80 \cdot 2^{20}} = 0,1 \cdot 2^{13}\) c.
\(t_1 - t_2 = 0,8 \cdot 2^{13} - 0,1 \cdot 2^{13} = 0,7 \cdot 2^{13} = 5734,4\) с.
Ответ: 5734, 4
Алексей отправил по каналу связи со скоростью \(3106\) Кбайт/секунду растровое изображение, сделанное с разрешением \(1600 \times 1200\) пикселей в режиме \(HighColor\) \((16\) бит/пиксель\(),\) и видеофайл размером \(102,5\) Мбайта.
Сколько секунд будет происходить передача сообщения?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
\(I_{\text{изображение}} = 1600 \cdot 1200 \cdot 16\) бит \(= 3750\) Кбайт.
\(I_{\text{видеофайл}} = 102,5 \cdot 1024 = 104960\) Кбайт.
\(I = 104960 + 3750 = 108710\) Кбайт.
\(t = \cfrac{108710}{3106} = 35\) с.
Ответ: 35
Дмитрий отправил по каналу связи со скоростью \(1291\) Кбит/секунду растровое изображение, сделанное с разрешением \(Ultra 4K(3840 \times 2160\) пикселей \()\) в режиме \(TrueColor\) \((24\) бита/пиксель\(),\) и видеофайл размером \(62\) Мбайта.
Сколько секунд будет происходить передача сообщения?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
\(I_{\text{изображение}} = 3840 \cdot 2160 \cdot 24\) бит \(= 194400\) Кбит.
\(I_{\text{видеофайл}} = 62 \cdot 1024 \cdot 8 = 507904\) Кбит.
\(I = 194400 + 507904 = 702304\) Кбит.
\(t = \cfrac{702304}{1291} = 544\) с.
Ответ: 544
